作业帮已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:20:08
已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离
设点P的坐标是（m,m^2－2m/3）.
∵平行线间处处等距离,∴作直线y＝4x/3－2的平行线与抛物线相切,切点就是点P.
∴过点P的抛物线切线斜率＝4/3.
对y＝x^2－（2/3）x求导数,得：y′＝2x－2/3,∴过点P的抛物线切线斜率＝2m－2/3.
∴2m－2/3＝4/3,∴2m＝2,∴m＝1,∴m^2－2m/3＝1－2/3＝1/3.
∴点P的坐标是（1,1/3）.
改写直线方程：y＝4x/3－2,得：4x－3y－6＝0.
∴点P到直线y＝4x/3－2的最短距离＝｜4×1－3×（1/3）－6｜/√（16＋9）＝3/5.
∵平行线间处处等距离,∴作直线y＝4x/3－2的平行线与抛物线相切,切点就是点P.
∴过点P的抛物线切线斜率＝4/3.
对y＝x^2－（2/3）x求导数,得：y′＝2x－2/3,∴过点P的抛物线切线斜率＝2m－2/3.
∴2m－2/3＝4/3,∴2m＝2,∴m＝1,∴m^2－2m/3＝1－2/3＝1/3.
∴点P的坐标是（1,1/3）.
改写直线方程：y＝4x/3－2,得：4x－3y－6＝0.
∴点P到直线y＝4x/3－2的最短距离＝｜4×1－3×（1/3）－6｜/√（16＋9）＝3/5.
已知A(-4,0),B(2,3),求抛物线x=y²上的点P到直线AB的最短距离
一道抛物线的题目.已知M点为抛物线y=x^2上的一个动点,求点M到直线2x-y=4的最短距离.
抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?
抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为（ ）
抛物线y=x^2上有一动点P,求P到{0,2}的最短距离
已知在抛物线y²=4x上一点P到直线的y=x+3的距离最短,则P点的坐标为?最短距离为?
抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是（ ）
圆（x+1）2+（y-2）2=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为（ ）
抛物线Y=X2-2X-3与X轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)(1)抛物线上有一个动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么
已知A（0,-4）,B（3,2）,抛物线y^2=8x上的点到直线AB的最短距离为.
圆x^2+y^2-2x=0上的动点P到直线x-y-3=o的最短距离为（） A.根号2 B.2 C.根号2 +1 D根号2
在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短