已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:33:34

设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边.
已知：a+b+c=L
勾股定理a^2+b^2=c^2
面积s=1/2*a*b 要想使s最大,就要使a×b达到最大值.
因为a^2+b^2>=2ab,当a=b时(说明为等腰直角三角形时）,ab取最大值,即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max s=c^2/4
又因为a+b+c=L,a=b,c=根号2×a,整理得,c=2^0.5*L/(2+2^0.5)
则s的最大值为L^2/(12+8*2^0.5)
注：c^2 表示c的2次方,2^0.5表示2的0.5次方,就是根号2的意思.

若直角三角形周长为定值l(l>0),求三角形面积的最大值. 若直角三角形周长为定值L(L>0)求三角形面积的最大值周长为l（定值）的直角三角形面积最大值为?请写出过程谢谢若执教三角形的周长是L为定值,求三角形面积的最大值? 已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值 1.若直角三角形周长为1,求它的面积的最大值． 2．若直角三角形的内切圆半径为1,求它面积的最小值．扇形周长为定值为a,求扇形面积的最大值扇形的周长为定值a,求扇形面积的最大值. 已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值已知直角三角形的周长为2+根号5,斜边为2,求它的面积