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求三角函数的极限帮忙看下这个怎么算:当X逼近X/4时候 (tanX-1)/(sin4X)等于多少怎么计算的 希望给个过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:58:05
求三角函数的极限
帮忙看下这个怎么算:
当X逼近X/4时候 (tanX-1)/(sin4X)等于多少怎么计算的 希望给个过程
附图
当X→π/4时,(tanX-1)/(sin4X)是0/0型极限,可采用罗毕达法则对分母分子各微分一次.得:
lim(tanX-1)/(sin4X)=lim[sec²X/(4cosX)]
当X→π/4时,sec²X=2,4cosX=2√2.代入上式得:
lim(tanX-1)/(sin4X)=2/(2√2)=1/√2
(注:是X→π/4,不是X→X/4)