f(x)定义域关于原点对称,且f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/f(x2)-f(x1) ,存在正常数a,使
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 14:11:56
f(x)定义域关于原点对称,且f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/f(x2)-f(x1) ,存在正常数a,使f(a)=1
求证:1,f(x)是奇函数.
2,f(x)是周期函数且周期为4a
求证:1,f(x)是奇函数.
2,f(x)是周期函数且周期为4a
1.f(x1-x2)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]
f(x2-x1)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]
很显然f(x1-x2)+f(x2-x1)=0
又由于定义域关于原点对称,因此f(x)是奇函数.
2.令x1=x+a
则f(a)=[f(x)f(x+a)+1]/[f(x)-f(x+a)]=1
化简得f(x+a)=[f(x)-1]/[f(x)+1]
f(x+2a)=[f(x+a)-1]/[f(x+a)+1]=-1/f(x)
所以f(x+4a)=-1/f(x+2a)=f(x)
f(x2-x1)=[f(x1)f(x2)+1]/[f(x2)-f(x1)]
很显然f(x1-x2)+f(x2-x1)=0
又由于定义域关于原点对称,因此f(x)是奇函数.
2.令x1=x+a
则f(a)=[f(x)f(x+a)+1]/[f(x)-f(x+a)]=1
化简得f(x+a)=[f(x)-1]/[f(x)+1]
f(x+2a)=[f(x+a)-1]/[f(x+a)+1]=-1/f(x)
所以f(x+4a)=-1/f(x+2a)=f(x)
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
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