原命题和逆否命题等价吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:50:32

原命题和逆否命题等价吗?
原命题若q＜0,则方程x²+2x+q有实根.真命题逆否命题?

逆否命题：
若方程x²+2x+q无实根,则q≥0.
这也是真命题.
因为如果方程x²+2x+q无实根,那么q必然大于0,而大于0成立,大于等于0也就成立.估计你的疑问是q=0的时候,方程有实根.
但是现在是说方程无实根,q≥0,没说q≥0,则方程无实根.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,
再问：实根应该是方程与y=0的交点吧，那就是求该方程的Δ≥0。解得q≤1。我给的命题的条件是这个q≤1的真子集。所以逆否命题若方程x²+2x+q无实根，则q≥0。说是无实根，但在0≤q≤1是有解符合Δ≥0。不是吗？
再答：你应该这样理解，如果你要否定“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”，那么就必须在满足条件，即方程x²+2x+q无实根的前提下，找到一种情况是q＜0的。如果能找到，那么“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”就被否定了。至于你说0≤q≤1的时候，方程可能有实根。无所谓啊。命题并没有说q≥0的时候，方程无实根啊。事实上，如果方程x²+2x+q无实根，那么q就必然大于1。那么我问你q大于1成立，那么q≥0是否也成立呢？难道大于1的q，还不大于等于0吗？你对“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”做出疑问的时候，事实上你是在判断“若q≥0，则方程x²+2x+q无实根”这个命题。这个命题当然是假命题，但是“若q≥0，则方程x²+2x+q无实根”是原命题的否命题。而否命题和原命题和逆否命题之间，本来就没有真伪联系。记住，命题的推导是从条件推向结论。不能从结论推向条件。所以“若方程x²+2x+q无实根，则q≥0”是在方程方程x²+2x+q无实根已经成立的前提下，问q是不是一定大于等于0。而不是问q≥0的前提下，是否方程x²+2x+q一定无实根。推理的方向不要反了。而推理方向的错误，是逻辑推理中，最容易犯的错误。

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