作业帮大学导数问题0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:10:14
大学导数问题
0
0
这个题应该是错了,应该改为[bf(b)-af(a)]/(b-a)=tf'(t)+f(t)
这样我想你是没问题的了.
反例：设f(x)=x,a=1,b=2
则：af(b)-bf(a)=2-2=0,因此等式左边为0
等式右边 tf'(t)+f(t)=t+t=2t,显然在(0,1)内没有 t 能使2t=0,因此这是个错题.
再问： 不好意思我打错题目了。。。是tf'(t)-f(t)
再答： 设g(x)=f(x)/x，h(x)=1/x，两函数满足柯西中值定理条件 存在t∈(a，b)使得： [g(b)-g(a)]/[h(b)-h(a)]=g'(t)/h'(t) 即：[f(b)/b - f(a)/a]/[1/b - 1/a] = [(xf'(t)-f(t)]/t²] / (-1/t²) 即：[af(b)-bf(a)]/(a-b) = f(t)-xf'(t)
这样我想你是没问题的了.
反例：设f(x)=x,a=1,b=2
则：af(b)-bf(a)=2-2=0,因此等式左边为0
等式右边 tf'(t)+f(t)=t+t=2t,显然在(0,1)内没有 t 能使2t=0,因此这是个错题.
再问： 不好意思我打错题目了。。。是tf'(t)-f(t)
再答： 设g(x)=f(x)/x，h(x)=1/x，两函数满足柯西中值定理条件 存在t∈(a，b)使得： [g(b)-g(a)]/[h(b)-h(a)]=g'(t)/h'(t) 即：[f(b)/b - f(a)/a]/[1/b - 1/a] = [(xf'(t)-f(t)]/t²] / (-1/t²) 即：[af(b)-bf(a)]/(a-b) = f(t)-xf'(t)