用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 19:30:34
用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2)
1、当n=1时,左边 1*(3*1+3)=6=1*(1+1)(1+2)=右边
2、假设当n=k时,等式成立.
所以当n=k+1时,左边=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)[3(k+1)+3]
=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)(3k+6)
=k(k+1)(k+2)+(k+1)(3k+6)
=(k+1)(k^2+5k+6)
=(k+1)(k+2)(k+3)
右边=(k+1)(k+2)(k+3)
所以当n=k+1时,等式也成立
所以得证
2、假设当n=k时,等式成立.
所以当n=k+1时,左边=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)[3(k+1)+3]
=6+2*9+3*12+…+k(3k+3)+(k+1)(3k+6)
=k(k+1)(k+2)+(k+1)(3k+6)
=(k+1)(k^2+5k+6)
=(k+1)(k+2)(k+3)
右边=(k+1)(k+2)(k+3)
所以当n=k+1时,等式也成立
所以得证
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)数学归纳法证明
用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N