设数列a1，a2，…，an，…满足a1=a2=1，a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:38:49

设数列a₁，a₂，…，a_n，…满足a₁=a₂=1，a₃=2，且对任何自然数n，都有a_na_n+1a_n+2≠1，又a_na_n+1a_n+2a_n+3=a_n+a_n+1+a_n+2+a_n+3，则a₁+a₂+…+a₁₀₀的值是______．

∵对任何自然数n，都有a_na_n+1a_n+2a_n+3=a_n+a_n+1+a_n+2+a_n+3 ①∴a_n+1a_n+2a_n+3a_n+4=a_n+1+a_n+2+a_n+3+a_n+4，②
②-①，得a_na_n+1a_n+2（a_n+4-a_n）=a_n+4-a_n，即（a_n+4-a_n）（a_na_n+1a_n+2-1）=0
由已知a_na_n+1a_n+2≠1，即a_na_n+1a_n+2-1≠0，只能a_n+4-a_n=0，即得a_n+4=a_n．
又a_na_n+1a_n+2a_n+3=a_n+a_n+1+a_n+2+a_n+3，a₁=a₂=1，a₃=2，得a₄=4．
故数列为，1，1，2，4的循环出现
∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=25（1+1+2+4）=200．
故答案为：200

如果数列｛an}满足a1=2,a2=1,且（an-1-an)／(anan-1)=(an-an+1)／(anan+1)(n 已知数列{an}满足a1=2且anan+1-2an=0球a2,a3,a4的值已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足A1=2,AnAn+1=4Sn对任意n属于正整数都成立..求A2,A3,A4. 在数列{an}中,a1=1,若对所有的n属于自然数,都有a1*a2…*an=n^2,则a3+a5=? 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体已知数列{an}和{bn}满足：a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列. 已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列已知数列{an}满足anan-1=an-1+(-1)n次方(n≥2),且a1=1,则a5/a3=