探索关于X的方程（b-x)^2-4(a-x)(c-x)=0的实数根的情况（a,b,c均为实数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:19:50

1.因为（a-x)^2-4(b-x)(c-x)=0,
所以3x^2+(2a-4b-4c)x+(4bc-a^2)=0,
所以(
)1=(2a-4b-4c)^2-12(4bc-a^2)
=16[a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc)],
令f(a)=a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc),
所以(判别式
)2=(b+c)^2-4(b^2+c^2-bc)
=-3(b-c)^2=0恒成立,
所以(判别式
)1>=0恒成立,
所以此方程必有实数根；
2.若方程有两个相等的实数根,
所以f(a)=0,即-3(b-c)^2=0,
所以b=c,
所以(判别式)1=a^2-2b*a+b^2=(a-b)^2=0,
所以a=b.
所以a=b=c,
所以三角形ABC为等边三角形.

证明：不论a、b、c为任何实数.关于x的方程x²-(a-b)x-(ab+c²)=0都有实数根若a,b,c为实数,关于x的方程2x2+2（a-c）x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根,求证：a+c= 若方程2^x+x=0的实数根为a,log2(x)-x=0的实数根为b,log0.5(x)=x的实数根为c,则a,b,c的已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根已知关于x的方程:x^2+(2+i)x+4ab+（2a-b）i=0（a,b为实数）有实数根, 若abc为实数,关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根.求证:a+c=2b 若a,b,c均为实数,方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相等的实数根,求证：a+c= 已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（　　）证明：对于任意实数a,b,c,方程（x-a）(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根. a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x的平方+(c-d)x+c-a=0总有一个根等于? 已知方程（a-x)的平方-4（b-x)(c-x)=0 求证：此方程必有实数根已知,a,b,c是不全为0的三个实数,求关于X的一元二次方程,X^+(a+b+c)X+(a^+b^+c^)=0的根的情况