作业帮泰勒公式一共有多少种余项?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:37:48
泰勒公式一共有多少种余项?
(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+……+f(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)[其中f(n)是f的n阶导数]
泰勒余项可以写成以下几种不同的形式：
1.佩亚诺(Peano)余项：
Rn(x)=o((x-a)^n)
2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(Lagrange)余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
4.柯西(Cauchy)余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n(x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
5.积分余项：
Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]
泰勒余项可以写成以下几种不同的形式：
1.佩亚诺(Peano)余项：
Rn(x)=o((x-a)^n)
2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
3.拉格朗日(Lagrange)余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
4.柯西(Cauchy)余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n(x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
5.积分余项：
Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]