已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 05:47:22

已知a〉0,设函数f（x)=［2010＾（x+1）+2009/（2010＾x+1）］+sinx（x∈［-a,a］的最大值是M,最小值N
M+N=?

f(x)=[(2009^(x+1)+2010]/﹙2009^x+1) +sinx
设g(x)=[(2009^(x+1)+2010]/(2009^x+1)
则g(x)= [2009^(x+1)+2009+1]/(2009^x+1)
=﹙2009+1﹚/(2009^x+1)+1,
因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和
M+N= g(a) +g(-a)
=[2009+1/(2009^a+1)]+ [2009+1/(2009^(-a)+1)]
=4018+[1/(2009^a+1)+1/(2009^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2009^a
=4018+[1/(2009^a+1)+2009^a /(1+2009^a)]
=4018+(1+2009^a) /(1+2009^a)
=4018+1=4019.

有疑问可以追问哦,.
再问：题目有点不一样噢。。。。
再答：呵呵，，没看着，。 f(x)=[(2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) ]+sinx 设g(x)= (2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) 则g(x)= (2010^x*2010+2010-1)/(2010^x+1) =2010-1/(2010^x+1)，因为2010^x是R上的增函数，所以g(x)是R上的增函数。函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(-a)。函数sinx是奇函数，它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0。所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a) =[2010-1/(2010^a+1)]+ [2010-1/(2010^(-a)+1)] =4020-[1/(2010^a+1)+1/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a =4020-[1/(2010^a+1)+2010^a /(1+2010^a)] =4020-(1+2010^a) /(1+2010^a) =4020-1 =4019.
再问：没事了，我懂了。
再答：嗯。。

已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f（x）=a*b x∈[0,π] 若函数f(x 设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值已知平面向量a=(√3,-1）,b=（sinX,cosX)设函数f(x)=a·b 求函数f(x)取的最大值时,平面向量a 已知a=(2sinx,m),b=(sinx=cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二设函数f(x)=1-1/2cos2x+a sinx/2·cosx/2(x∈r)的最大值为3,求x的值设函数f(x)=acosx-cos²x(1)求f(x)的最大值M(a),（2）求f(x)最小值m(a) 已知函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1],若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为多少设a>0且a不等于1,函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函数f（x）=loga（3-2x-x^2）的已知函数f(x)＝x²/8－lnx.x∈［1.3］（1）求f（x）的最大值和最小值（2）若f（x)＜4－a 已知二次函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1]若f(x)有最小值为-2,则f(x)的最大值为已知向量a=（2sinx,cosx+sinx）,b=（1+sinx,cosx-sinx）,设f（x）=a*b 求函数f（