作业帮证明1+2+2^2+2^3+.+2^(5n-1)能被31整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:31:44
证明1+2+2^2+2^3+.+2^(5n-1)能被31整除
原式可化为 2^0+2^1+2^2+2^3+.+2^(5n-1)
=(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+……+{2^(5n-5)+2^(5n-4)+2^(5n-3)+2^(5n-2)+2^(5n-1)}
=2^0*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+2^1*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+……+2^(n-1)*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)
=2^0*31+2^1*31+……+2^(n-1)*31
=31*{2^0+2^1+……+2^(n-1)}
由于括号内为关于n的二次多项式, 所以原式可被31整除
=(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8+2^9)+……+{2^(5n-5)+2^(5n-4)+2^(5n-3)+2^(5n-2)+2^(5n-1)}
=2^0*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+2^1*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+……+2^(n-1)*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)
=2^0*31+2^1*31+……+2^(n-1)*31
=31*{2^0+2^1+……+2^(n-1)}
由于括号内为关于n的二次多项式, 所以原式可被31整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*)
证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
证明4*2^(4n)+1总是能被5整除,其中n是整数
用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除
2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除
1)用二项式定理证明 （n+1)^n -1 能被n^2整除