1.用数学归纳法证明：x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:15:36

1.用数学归纳法证明：x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除
2.凸N边形有多少条对角线?证明你的结论.
3.平面上有N条直线,其中任意两条都相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成多少个区域?证明你的结论.

当n=1时
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=x+y
(x+y)/(x+y)=1
能被x+y整除.
假设当n=k(k为整数,且k>=2)时,x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除,
则当n=k=1时
令x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)
则x^(2k-1)=A(x+y)-y^(2k-1)
x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1]
=x^(2k-1+2)+y^(2k-1+2)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*[A(x+y)-y^(2k-1)]+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)-x^2y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(y^2-x^2)*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)
两项中均含x+y
[x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)]/(x+y)
=Ax^2+(y-x)*y^(2k-1)为整数
能被x+y整除.
综上,x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除
n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n=4时n(n-3)/2=2
假设当n=k时成立,即对角线有k(k-3)/2,
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,但是原先的一条边变成了对角线,相当于多了k-1条对角线,则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线.
第1条分成2个,
第2条分成4个,
第3条分成7个,
第4条分成11个,
第2条比第1条多分2个,
第3条比第2条多分3个
第4条比第3条多分4个
所以第n条,比第n-1条多分n个.
第2条的个数:4=2+2
第3条的个数:7=2+2+3
第4条的个数:11=2+2+3+4
第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
当n=1时,1+n*(n+1)/2=2
当n=2时,1+n*(n+1)/2=4
当n=3时,1+n*(n+1)/2=7
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（用数学归纳法证明,x的2n－1次方加上 y的2n－1次方能被x＋y整除. 用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除? 用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除