已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx（x∈[0,π/2]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:53:46

已知函数f(x)=a(cosx-sinx)-2sinxcosx（x∈[0,π/2]
（1）设t=cosx-sinx,求t的范围.
（2）当f（x）min=-5/4时,求实数a的值.

这题中：
(1).x从0到π/2,而cosx在区间上递减、sinx递增,因此π/2处cosx最小,sinx最大,0处sinx最小、cosx最大,则t=cosx-sinx的范围就是[cosπ/2-sinπ/2,cos0-sin0],即[-1,1].
(2).第(1)小题中的结论很重要,因为2sinxcosx=1-(cosx-sinx)^2,也就是1-t^2,因此我们就是分析g(t)=at+t^2-1,当g(t)的最小值为-5/4时,a是多少?而利用(1)中的结论,我们知道了t的范围,那么很快便可知道这个问题的答案.现在,g(t)=(t+a/2)^2-(1+a^2/4),我们来看看g(t)函数曲线的对称轴-a/2在哪边（二次函数对称轴的知识老师肯定跟你们说过了吧）：
①-a/2=2,则-（1+a^2/4)1即a

已知函数f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方,x∈【0,2/π】,求f（x）的最值已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) 已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) 若函数f(x)在区间(0,π/2)是单调减函数,求m的取值设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈ 已知函数f(x)=cosx^2+2根号3sinxcosx-sinx^2 已知函数f（x）=cosx^2-sinx^2+(2根号3)sinxcosx+1 已知函数f(x)=根号3(sinx的平方-cosx的平方)-2sinxcosx 已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方已知函数f(x)=cosx的4次方+2sinxcosx-sinx的4次方已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sinx^2+sinxcosx求单调减区间已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx),(1)若m=1,求函数f(x)在（0,π/2)上的单调增区已知函数f(x)=sinxcosx-m(sinx+cosx) （1）若m=1,求函数f(x)zai (0,π/2）上的单