设a是实数，定义在R上的函数f（x）=a-22x+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 15:15:07

设a是实数，定义在R上的函数f（x）=a-

（1）∵定义在R上的奇函数f（x）图象必过原点，
∴f（0）=a-1=0，
解得：a=1，
当a=1时，f（x）=
2x-1
2x+1为奇函数；
证明：（2）设x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（a-
2
2x1+1）-（a-
2
2x2+1）
=
2
2x2+1-
2
2x1+1=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)，
∵指数函数y=2^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴2x1＜2x2，可得2x1-2x2＜0，
又∵2^x＞0，得2x1+1＞0，2x2+1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
由此可得，对于任意a，f（x）在R上为增函数．

1设f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,且对任意实数a,b 设a>0函数f(x)=（2^x）/a+a/（2^x）是定义在实数集R上的偶函数设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数设定义在实数集R上的函数,f(x)=(e^x/a)+(a/e^x) (1) f(x 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1-x）=x2-3x+3．完整设f（x）是定义在实数集R上的函数,且满足f（-x）=f（x）,f（x）在区间（-∞,0]上是增函数,并且f（2a& 设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数. 设f（x)是定义在实数集R上的偶函数,且在（－∞,0）上是增函数,f（2a^2+a+1）＜f(3a^2-2a+1)试求a 已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R