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数项级数中为什么通项趋近于0不一定就是收敛的.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:30:14
数项级数中为什么通项趋近于0不一定就是收敛的.
比如通项是ln(1+1/n)的级数.
通项虽然趋近于0 不表示每一项是0 而当趋近于0的速度非常缓慢 可看成是一个常数数列 而当这麼无穷多的数项相加 其值永远变动 表示级数不收敛 这是否可以理解呢?
重点是:趋近于0的速度非常缓慢!
拿frank_jackson的 1/n 来说明:曲线 y = 1/x 当你向右方很远的地方看 曲线几乎是平的 而微关来看 曲线和 x 轴之间永远有著很大的差距 曲线与x 轴之间的面积不断增加 也就是 级数 1/n 不是收敛的