已知∫[0,+∞]x^(-1/2)e^(-x)dx=√π,求I=∫[-∞,∞]x^2e^(-x^2)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:18:18

已知∫[0,+∞]x^(-1/2)e^(-x)dx=√π,求I=∫[-∞,∞]x^2e^(-x^2)dx
要步骤

在已知条件里令x=t^2(t>0)
则∫(0→+∞)e^(-t^2)/t*2tdt=√π
∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π/2
因为e^(-t^2)是偶函数
所以∫(-∞→+∞)e^(-t^2)dt=∫(-∞→0)e^(-t^2)dt+∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=2∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π
原式=-1/2*∫(-∞→+∞)xe^(-x^2)d(-x^2)
=-1/2*∫(-∞→+∞)xd(e^(-x^2))
=-xe^(-x^2)/2|(-∞→+∞)+1/2*∫(-∞→+∞)e^(-x^2)dx
=0+√π/2
=√π/2

∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 设f'(x)=e^(-x^2),limf(x)=0,求∫(0,+∞)x^2*f(x)dx 微积分∫[-∞, ∞]x^2*(1/2)*e^(-|x|)dx|=2∫[0, +∞]x^2*(1/2)*e^(-x)dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x) ∫e^x(e^-x +2)dx f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)? 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx ∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=________________. 求积分∫x^2 /√(1+e^-x)dx 求不定积分：∫[ x^2*e^(3x)]dx= 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx