若f(x)在(负无穷到0)柄上(0到正无穷)上为奇函数.且在(0到正无穷)上为增函数,f(-2)=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:06:02
若f(x)在(负无穷到0)柄上(0到正无穷)上为奇函数.且在(0到正无穷)上为增函数,f(-2)=0.
则不等式x*f(x)小于0的解集为?
则不等式x*f(x)小于0的解集为?
PSSS:平时做题时,我们默认奇函数在对称区间内同增同减,但本题中是要求证明的
设x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,则-∞<-x2<-x1<0
∵f(x)在区间(0,∞)上单调递减,
∴f(x2)-f(x1)<0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递减
进而f(x)在R上为增函数(以下会用到)
f(-2)=0
∵f(x)是增函数 ,∴-2
设x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,则-∞<-x2<-x1<0
∵f(x)在区间(0,∞)上单调递减,
∴f(x2)-f(x1)<0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递减
进而f(x)在R上为增函数(以下会用到)
f(-2)=0
∵f(x)是增函数 ,∴-2
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增函数
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增
若y=f(x)在负无穷到零和零到正无穷上为奇函数,且在零到正无穷上为增函数,f(-2)=0,则不等式xf(x)
若函数f(x)在负无穷到正无穷上连续,当x趋向负无穷时和x趋向正无穷时f(x)的极限都存在,则函数f(x)一致连续.
已知函数f(x)是定义域在(负无穷到正无穷)上的偶函数,当x属于(负无穷到0)时,f(x)=x-x的4次方,当x属于(0
设奇函数f(x)是在(0,正无穷)上为增函数且f(x)=0,则不等式f(x)-f(x)/x
设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)等于零,则不等式f(x)-f(-x)/x
定义域(负无穷,0)U(0,正无穷)的函数f(x)是偶函数,并在(负无穷,0)上为增函数,若f(-3)=0,f(x)/x
已知函数f(x)是奇函数,在区间0到正无穷上是增函数且f(5)
已知f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的偶函数,且在(负无穷,0 ]上是增函数,
已知奇函数f(x)在(负无穷,0),(0,正无穷)上有意义,且在(0,正无穷)单调递增,f(1)=0,又函数g(θ)=s
定义在实数范围内的偶函数在《0,+无穷)上为单调增函数,证明f(x)在负无穷到0的单调性