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若f(x)在(负无穷到0)柄上(0到正无穷)上为奇函数.且在(0到正无穷)上为增函数,f(-2)=0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:06:02
若f(x)在(负无穷到0)柄上(0到正无穷)上为奇函数.且在(0到正无穷)上为增函数,f(-2)=0.
则不等式x*f(x)小于0的解集为?
PSSS:平时做题时,我们默认奇函数在对称区间内同增同减,但本题中是要求证明的
设x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,则-∞<-x2<-x1<0
∵f(x)在区间(0,∞)上单调递减,
∴f(x2)-f(x1)<0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递减
进而f(x)在R上为增函数(以下会用到)
f(-2)=0
∵f(x)是增函数 ,∴-2