极限：lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x为什么不能等价无穷小lim(e^x)/x 然后用罗比达,而是先用罗比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:28:13

极限：lim（x趋于无穷）[ln(1+e^x)]/x为什么不能等价无穷小lim(e^x)/x 然后用罗比达,而是先用罗比达法则

当x趋近于正无穷大时,ln(1+e^x)不是无穷小而是一个无穷大量.就算可以替换,也应该是ln(1+x),而不是ln(1+e^x).既然不是无穷小,那么当然不能替换.而使用罗比达法则的条件是无穷大除以无穷大或者无穷小除以无穷小.这个题目就是无穷大除以无穷大.所以要用罗比达法则.
PS:无穷小量定义:当自变量x趋近于某个数或者无穷大时,函数趋近于0,那么这个函数就称为当x趋近于某个数或者无穷大时的无穷小量.
PS:只有无穷小量才能进行等价替换

求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限求极限 x趋于0 lim (e^x-1)/sinx 1 利用等价无穷小性质求极限求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0) 等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x x趋于0时lim[1/x+ln(1+e^x)]的极限问题高数求极限求lim【x-x^2ln(1+1/x)】,x趋于无穷. 大一高数：利用等价无穷小代换性质,求极限；x趋于无穷大lim ln（1+2^x)ln(1+3/x) 极限,lim x趋于无穷 x[ln(x+1)-lnx]/2,怎样得出结果1/2 求极限lim(ln(1+e^x)),x->+∞ 应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0） lim(2/πarctanx)^x x→∞ lim x^2 e^(1/x^2) x→0 用罗比达求极限. lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)]