x趋于0时lim[1/x+ln(1+e^x)]的极限问题

x趋于0时lim[1/x+ln(1+e^x)]的极限问题
我听别人的解释是,x趋于0的时候1/x趋于无穷大,后半部分是个连续函数代入取值是ln2,所以此极限结果为无穷大
可是根据四则运算法则不是只有两个函数的极限都存在的时候才能加减乘吗?到底什么时候四则运算法则可以用什么时候失效呢,如果搞不清楚这个问题我觉得上了考场也会出错的

你的说法是正确的,只有两个函数的极限都存在的时候才能加减乘.这是极限的一个性质.
别人的解释是这样的,一个极限存在,而另一个极限不存在.那么他们的和也不存在.这是极限的另外延伸的一个性质定理.既然不存在,就直接考虑不存在的极限,而不用讨论存在的极限.
再问： 我做过这样一道题，x→0时求lim{2+e^(1/x)/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}，其中2+e^(1/x)/[1+e^(4/x)]和sinx/|x|的极限都不存在（左右极限不相等），但两个加起来之后极限却是存在的
再答： 两个极限不存在，但和不一定不存在。但是一个极限存在，另外一个不存在，但和一定不存在。