作业帮求一道艰难的题!（圆的方程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:42:20
求一道艰难的题!（圆的方程）
求圆心在直线y=x+1上,过点（5,2）,且与直线x+y-3=0相切的圆的方程 大家想想该怎么做!我一点头绪也没!
求圆心在直线y=x+1上,过点（5,2）,且与直线x+y-3=0相切的圆的方程 大家想想该怎么做!我一点头绪也没!
可以直接设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=c²
其中a,b分别为圆心的横坐标,纵坐标.c为半径.
由题意易知,a,b满足 b=a+1 //(a,b)在直线y=x+1上
过点(5,2),则得到 (5-a)²+(2-b)²=c²
与直线x+y-3=0相切,则有圆心到直线x+y-3=0的距离为c,
从而 (a+b-3)²/(1²+1²)=c²
//这里为了计算方便,没有直接用点到直线的距离公式,而是用的距离的平方.
联立得到的这三个等式,可以解出a=3,b=4,c²=8
所以该圆的方程为 (x-3)²+(y-4)²=8
其中a,b分别为圆心的横坐标,纵坐标.c为半径.
由题意易知,a,b满足 b=a+1 //(a,b)在直线y=x+1上
过点(5,2),则得到 (5-a)²+(2-b)²=c²
与直线x+y-3=0相切,则有圆心到直线x+y-3=0的距离为c,
从而 (a+b-3)²/(1²+1²)=c²
//这里为了计算方便,没有直接用点到直线的距离公式,而是用的距离的平方.
联立得到的这三个等式,可以解出a=3,b=4,c²=8
所以该圆的方程为 (x-3)²+(y-4)²=8