已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则实数p的值为( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:19:29
已知满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,则实数p的值为( )
A. -2
B. 8
C. -2或8
D. 不能确定
A. -2
B. 8
C. -2或8
D. 不能确定
∵满足不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,
∴“3”是不等式解的一个端点值,
∴“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解,代入得p=8或p=-2.
若p=8,x2-4x+8=(x-2)2+4>0,
∴|x2-4x+8|+|x-3|≤5⇔x2-4x+8+|x-3|≤5,
若x>3,则x2-4x+8+x-3≤5,解得0≤x≤3,故x不存在;
若x≤3,则x2-4x+8+3-x≤5,解得2≤x≤3,
∴x的最大值为3,符合题意.
当p=-2时,不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5,易知5是不等式的解,故不等式有大于3的解,不满足题意.所以p=8.
综上所述,p=8.
故选B.
∴“3”是不等式解的一个端点值,
∴“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|=5的一个解,代入得p=8或p=-2.
若p=8,x2-4x+8=(x-2)2+4>0,
∴|x2-4x+8|+|x-3|≤5⇔x2-4x+8+|x-3|≤5,
若x>3,则x2-4x+8+x-3≤5,解得0≤x≤3,故x不存在;
若x≤3,则x2-4x+8+3-x≤5,解得2≤x≤3,
∴x的最大值为3,符合题意.
当p=-2时,不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5,易知5是不等式的解,故不等式有大于3的解,不满足题意.所以p=8.
综上所述,p=8.
故选B.
设实数x,y满足3x2+2y2≤6,则P=2x+y的最大值为( )
已知实数满足x2+y2=4,那么3y-4x的最大值为( )
已知实数x,y满足x2-3x+4y=7,则3x+4y的最大值为?
已知适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求实数p.
已知x满足不等式(3x-1)/2-7/3≥x-(5+2x)/3,并且|x-3|-|x+2|的最大值为p,最小值为q,求p
已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为 ___ .
(不等式选讲选做题)已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的最大值为 ___ .
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是______.
已知实数x、y满足y=x2+5x-4,则3x-2y的最大值为______.
实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为( )
对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围( )
已知实数x、y满足x2-3x+4y=7,则3x+4y的最大值为______.