作业帮用空间向量做（建立空间直角坐标系）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:31:21
用空间向量做（建立空间直角坐标系）
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2根号3,PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2根号3,PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
底面是矩形
所以AD//BC,AD=BC=1
(I)求的就是PAD的正切
PDA是直角
PA^2=PD^2+AD^2=1+4=5
PA=根号5
sinPAD=PD/PA=2/根号5
II
PD⊥AD
AD⊥DC
所以
PD⊥DC
PD是面PDC上DC的垂线
AD是面ABCD上DC的垂线
DC又是交线两个面交线
同时PD⊥AD
所以底面垂直PDC
（D就是相当於一个方体的一角那样）
III
PD垂直AD和DC所以PD垂直ABCD
PDB是直角三角形
PBD是面线角
BD=根号(CD^2+CB^2)=根号5
PD=2
PB^2=PD^2+BD^2=9
PB=3
sinPBD=PD/PB=2/3 再答： 为了区别向量，长度都用 | |表示 设DA方向为x方向，DC为y方向，向上为z方向 D为原点 BC=(-1,0,0) 角PDC=120 PD垂直AD所以向量PD*AD=0 AD=(1,0,0) 故PD第一个数是0 有角PDB=120，|PD|=2 P点坐标为（0,1,根3) A点坐标（1,0,0) PA=(1,-1,-根3) PA *BC=-1 cos= -1/根5 sin=2/根5 II ABCD面的垂向量为k（0，0，1）就是上下向的， 先求PDC面垂直向量 DC=(0,2,0) DP=(0,1,根3） 和此二向量都垂直的向量后两位都是0，记为 q（1，0，0） 所以PDC和ABCD的垂向量乘积为0，垂向量互相垂直的两平面互相垂直 Iii B坐标（1，2，0） PB=(0,3,根3） 随意找底面垂向量（0，0，1） 和PB相乘为根3 除以长度的积根12 为1/2 为PB和底面垂向量夹角的余弦 即其余角（PB和底面夹角）的正弦
再答： 第一次看错了一些东西答的都错了，抱歉
所以AD//BC,AD=BC=1
(I)求的就是PAD的正切
PDA是直角
PA^2=PD^2+AD^2=1+4=5
PA=根号5
sinPAD=PD/PA=2/根号5
II
PD⊥AD
AD⊥DC
所以
PD⊥DC
PD是面PDC上DC的垂线
AD是面ABCD上DC的垂线
DC又是交线两个面交线
同时PD⊥AD
所以底面垂直PDC
（D就是相当於一个方体的一角那样）
III
PD垂直AD和DC所以PD垂直ABCD
PDB是直角三角形
PBD是面线角
BD=根号(CD^2+CB^2)=根号5
PD=2
PB^2=PD^2+BD^2=9
PB=3
sinPBD=PD/PB=2/3 再答： 为了区别向量，长度都用 | |表示 设DA方向为x方向，DC为y方向，向上为z方向 D为原点 BC=(-1,0,0) 角PDC=120 PD垂直AD所以向量PD*AD=0 AD=(1,0,0) 故PD第一个数是0 有角PDB=120，|PD|=2 P点坐标为（0,1,根3) A点坐标（1,0,0) PA=(1,-1,-根3) PA *BC=-1 cos= -1/根5 sin=2/根5 II ABCD面的垂向量为k（0，0，1）就是上下向的， 先求PDC面垂直向量 DC=(0,2,0) DP=(0,1,根3） 和此二向量都垂直的向量后两位都是0，记为 q（1，0，0） 所以PDC和ABCD的垂向量乘积为0，垂向量互相垂直的两平面互相垂直 Iii B坐标（1，2，0） PB=(0,3,根3） 随意找底面垂向量（0，0，1） 和PB相乘为根3 除以长度的积根12 为1/2 为PB和底面垂向量夹角的余弦 即其余角（PB和底面夹角）的正弦
再答： 第一次看错了一些东西答的都错了，抱歉