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一到初中几何题△ABC为Rt等腰三角形,∠ACB=90度,AC=BC,点P、D分别为边AB、CB上一点,PC=PD,DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:11:48
一到初中几何题
△ABC为Rt等腰三角形,∠ACB=90度,AC=BC,点P、D分别为边AB、CB上一点,PC=PD,DE⊥AB,试猜想PE与AB的关系并加以证明.
PE=AB/2
证明如下
作DF‖AC交AB于F,取CD中点Q,并连接PQ,
因为DF‖AC,所以BD/BC=DF/AC,
又因为AC=BC,所以BD=DF,
又因为DE⊥BF,所以BE=EF,
因为PC=PD,CQ=DQ,所以PQ⊥CD,所以AC‖PQ‖DF
又因为CQ=DQ,所以AP=PF
所以PE=PF+EF=AF/2+BF/2=(AF+BF)/2=AB/2