有100个自然数成一数列：0、1、3、8、21、55、144、377、、、除头

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:41:48

有100个自然数成一数列：0、1、3、8、21、55、144、377、、、除头
尾两个数外,其余每个数的3倍正好是它前后相邻的两个数的和,求第100个数能否被6整除

这个数列满足递推关系：
a(n+2)=3a(n+1)-an
这是一个模周期数列
a1=0
a2=1
a3=3≡0(mod 3)
a4≡2(mod 3)
a5≡0(mod 3)
a6≡1(mod 3)
a7≡0(mod 3)
a8≡2(mod 3)
除以3的余数以4为周期
同理可得其奇偶性以3为周期
第100个数不能被6整除

奥数趣题（1）有100个自然数成一数列：0、1、3、8、21、55、144、377、987 … ,除头尾两个数外,其余每有100个自然数成一数列,0,1,3,8,21,55,144,377,987,除头尾两个数外,其余每个数的三倍正好是它前有100个自然数成一数列:0、1、3、8、21、55、144、377、987.,除头尾两个数外,其余每个数正好是它前后相有100个自然数成一列,0、1、3、8、21、55、144、377、987...除头尾两个数外,其余每个数的3倍正好是相一数列:0,1,3,8,21,55,144,377,987…,除头尾两个数,其余每个数的3倍正好是他前后邻的两个数的和. 一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手, 有多少个自然数除200,余数为8 从1,2,3.19,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成等差数列,这样的数列有多少个? 8除一个自然数,要使商和余数相同,这样的自然数有（）个?A5B6C7D8 有一个自然数,被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个自然数最小是多少? 数学上有一种数列叫斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……,这组数列中,第一个有一自然数在300~400之间,且被4除余3,被5除余2,被7除余2,则这个自然数是（）