已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 06:31:52

已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

（1）令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）+0+1，f（0）=-1，
令y=1得，f（x+1）=f（x）+f（1）+2（x+1）+1=f（x）+2x+4，
即f（x+1）-f（x）=2x+4，
∴f（2）-f（1）=2×1+4，f（3）-f（2）=2×2+4，f（4）-f（3）=2×3+4，…
f（x）-f（x-1）=2×（x-1）+4，
累加得：f（x）-f（1）=2（1+2+3+4…+（x-1））+4（x-1）=x²+3x-4，又 f（1）=1，
∴f（x）═x²+3x-3，x∈N^*．
（2）∵x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，
∴x²+3x-3≥（a+7）x-（a+10）恒成立，
即 a≤
x2−4x+7
x−1=
(x−1)2−2(x−1)+4
x−1=（x-1）+
4
x−1-2，
由基本不等式得（x-1）+
4
x−1-2≥4-2=2 （当且仅当x=3时，等号成立），
∴（x-1）+
4
x−1-2 的最小值是2，，∴a≤2

已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f（x＋y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1）=1。抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x 函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设f（x ）是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0