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若在等边△abc的三边上各取一点mnp并有mn⊥ac,np⊥ab,mp⊥bc,ab=3,求mc的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 04:06:25
若在等边△abc的三边上各取一点mnp并有mn⊥ac,np⊥ab,mp⊥bc,ab=3,求mc的长
∵np⊥ab,
∴∠apn=90度
∵△abc等边三角形
∴∠a=60度
∴∠anp=30度
∵mn⊥ac
∴∠mna=90度
∴∠pnm=60度
同理:∠pmn=60度
∴△mnp是等边三角形
∴pn=pm
∴在△apn与△bmp中 
∠a=∠b
∠bmp=∠apn
pn=pm
∴△apn≌△bmp
∴an=bp
同理:mc=an
∵∠apn=90°,∠anp=30°
∴ap=1/2an
∴ap=1/2bp                             
∵ab=3
∴bp=2
∴mc=2