作业帮设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是 ______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 02:07:36
设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是 ______．
∵正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，
∴log2（x+y+3）=log2xy，
∴x+y+3=xy，
又x2-2xy+y2≥0，
所以左右加上4xy得到x2+2xy+y2≥4xy，
所以xy≤
(x+y)2
4，
由x+y+3=xy得到x+y+3≤
(x+y)2
4，
设x+y=a即4a+12≤a2，
解得a为（-∞，-2]或[6，+∞）．
根据定义域x，y均大于零所以x+y取值范围是[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．
∴log2（x+y+3）=log2xy，
∴x+y+3=xy，
又x2-2xy+y2≥0，
所以左右加上4xy得到x2+2xy+y2≥4xy，
所以xy≤
(x+y)2
4，
由x+y+3=xy得到x+y+3≤
(x+y)2
4，
设x+y=a即4a+12≤a2，
解得a为（-∞，-2]或[6，+∞）．
根据定义域x，y均大于零所以x+y取值范围是[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．
求函数y=log1\2(1-2x-x^2)的值域 求满足不等式log2（3x-5)＜log2x+1的x取值范围
设点P(X,Y)在直线x+y=1位于第一象限,则log2x+log2y的最大值是?
（2008•杭州一模）设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．
log2[log3（log4x）]=log3[log4（log2y）]=0，则x+y=______．
已知（x-2）2+|2x-3y-a|=0，y是正数，则a的取值范围是______．
设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x+y的取值范围是______．
设x、y满足约束条件｛x≥0 y≥x 4x+3y≤12｝则2y+3/x+1的取值范围是?
（2014•宝山区二模）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为22
已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为______，______．
实数X.Y满足X*X+Y*Y-2X-2Y+1=0,则（Y-4）/（X-2）的取值范围是?
log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0求x+y的值,
设实数x,y,满足[(x^2)/16]+[(y^2)/9]=1,则[(y-4)/x](x≠0)的取值范围是?