为什么椭圆和双曲线都可以设成mx²+ny²=1这种形式呢?求推导过程原理.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 09:18:19

为什么椭圆和双曲线都可以设成mx²+ny²=1这种形式呢?求推导过程原理.
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椭圆标准方程：x²/a²+y²/b²=1 （以横向为例）
令m=1/a²,n=1/b²,方程就化为了：mx²+ny²=1
双曲线标准方程：x²/a²-y²/b²=1 （以横向为例）
令m=1/a²,n=-1/b²,方程就化为了：mx²+ny²=1
再问：这样为什么可以简化计算呢?
再答：那是显然的了，没有分式运算嘛，整式显然大部分情况下都比分式运算起来简单
再问：我的意思是如果不这样设好像要讨论什么焦点问题?
再答：对，因为你用标准方程，那肯定是横向和纵向分别做一次而这么设，没有事先明确焦点在哪个轴上，所以，不存在这个问题。

数学已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或 “mn＞0”是“mx²＋ny²＝1为椭圆”的（）条件设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程假设椭圆(mx)^2+(ny)^2=-mn（m “m>n>0"是“方程mx方+ny方=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.为什么是错的? 若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围（求过程和为什么）已知方程组{x+y=3 x-y=1与方程组{mx+ny=3 mx-ny=5的解相同,求m与n的值（过程!）直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny 设双曲线与椭圆X2/27+Y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线方程. 设双曲线与椭圆x²/27+y²/36=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,求mx+ny的最大值