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求函数f(x)=log2(2x)×log2(x/4),x∈[1/2,4]的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 09:59:44
求函数f(x)=log2(2x)×log2(x/4),x∈[1/2,4]的最大值和最小值
f(x)=log2(2x)×log2(x/4)
=[(log2 2)+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]
=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]
=(log2 x)² - (log2 x) -2
=[(log2 x) -1/2]²-9/4
因为x∈[1/2,4]
所以(log2 x) ∈[-1,2]
则当(log2 x)=1/2即x=-1时,函数有最小值为-9/4
当(log2 x)=-1或2即x=1/2或4时,函数有最大值为0