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BD和CE是△ABC的两条高线,M为BC边的中点,MN⊥DE.求证EN=DN.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:29:21
BD和CE是△ABC的两条高线,M为BC边的中点,MN⊥DE.求证EN=DN.
连接ME MD 在三角形EBC DBC 中由于都是直角三角形 且M为中点 则 MD=MC=MB=ME(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,也可由四点共圆得到) 所以EM=DM 即三角形EMD等腰 又因为MN 垂直于ED 所以EN=DN(等腰三角形的性质,可由三角形全等证得).