证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:17:30

证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.

抛物线方程y=x²+(p+1)x+p/2+1/4
y=x²+px+x+p/2+1/4
x²+px+x+p/2+1/4-y=0
(x+1/2)p+(x²+x+1/4-y)=0对于p恒成立,
∴x+1/2=0,x^2+x+1/4-y=0
即有:x=-1/2,y=0
∴定点为（-1/2,0）,
抛物线的顶点为（-(p+1)/2,f(-(p+1)/2)）
令-(p+1)/2=t,p=-2t-1
∴f(t)=t²+(-2t-1+1)t+(-2t-1)/2+1/4
=t²-2t²+(-t-1/2)+1/4
=t²-2t²-t-1/2+1/4
=-t²-t-1/4
∴顶点在抛物线g(t)=-t²-t-1/4上

证明：p取何值,抛物线y=x2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上数学二次函数竞赛题求证:对任意实数P，抛物线y=x^2+(P+1)x+1/2P+1/4都过定点，而且这些抛物线的顶点都在若抛物线y=2x^2-px+4p+1中不管p区何值时都通过定点,则定点的坐标为抛物线y=2x²-px+4p+1中不论p取何值时都通过定点,则定点坐标为证明:无论m取何值,抛物线y=x2-(m-2)x+1/2m2+3总在x轴的上方,并求抛物线顶点与x轴的最近距离已知二次函数y=x的平方+ax+a-2 证明无论a取何值.抛物线的顶点Q总在x轴的下方若抛物线y=2x*2－px+4p+1不管p何值时都通过定点,则定点坐标为____. 若抛物线Y=2X*2-PX+4P+1不管P取何值时都通定点,则定点坐标为__ 已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:无论a取何值时,抛物线的顶点总在x轴的下方. 若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为______．已知抛物线y=-1\3(x-p)^2+q的顶点在抛物线y=x^2上,且在x轴上截得的线段长是4倍根号3,求p,q的值已知a为实数,求证：抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上