作业帮正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 14:31:28
正四棱锥的侧棱柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值
设正四棱锥为P-ABCD,则有题意,PA与底面ABCD成45度∠.
自P做PH垂直于底面ABCD,因为是正四棱锥,H必为正方形ABCD的中心.
连接HA,则∠PAH=45度,而∠PHA=Rt∠,所以,PH=HA.
取AB中点M,连接HM,PM,则HM垂直于AB,（由正方形性质）
而PH垂直于AB,所以,AB垂直于平面PHM,所以,PM垂直于AB,
所以,∠PMH即为二面角P-AB-H的平面角,即侧面与底面所成的二面角的平面角.
而PH垂直于平面ABCD,所以,三角形PHM中,∠PHM=Rt∠.
在正方形ABCD中,HM=HA/√2=PH/√2,
所以,由勾股定理,PM^2=PH^2+HM^2=PH^2(1+1/2)=(3/2) PH
所以,最后,sin ∠PMH = PH/PM = √(2/3) = √6 / 3 .
自P做PH垂直于底面ABCD,因为是正四棱锥,H必为正方形ABCD的中心.
连接HA,则∠PAH=45度,而∠PHA=Rt∠,所以,PH=HA.
取AB中点M,连接HM,PM,则HM垂直于AB,（由正方形性质）
而PH垂直于AB,所以,AB垂直于平面PHM,所以,PM垂直于AB,
所以,∠PMH即为二面角P-AB-H的平面角,即侧面与底面所成的二面角的平面角.
而PH垂直于平面ABCD,所以,三角形PHM中,∠PHM=Rt∠.
在正方形ABCD中,HM=HA/√2=PH/√2,
所以,由勾股定理,PM^2=PH^2+HM^2=PH^2(1+1/2)=(3/2) PH
所以,最后,sin ∠PMH = PH/PM = √(2/3) = √6 / 3 .
帮我做做吧!正四棱锥的侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正切值等于?
正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为45度,底面边长为3厘米,则棱锥的侧面积等于___平方厘米.
正四棱柱的底面面积为16,侧棱与底面所成二面角为45°,求正四棱锥的体积.
已知正四棱柱的底面边长为12cm,侧面与底面所成的二面角的平面角45°,则它的体积V=?
正四棱柱P-ABC的底面边长是6,侧棱长为根号21,则它的侧面与底面所成的二面角的余弦值是多少
如果正四棱锥的底面边长为2 侧面积为4根号2 则它的侧面与底面所成的锐二面角大小为
已知正四棱锥的底面边长为2根号3,侧面与底面所成二面角的大小为派/3则它的全面积等于
若正棱锥侧面积是它的底面积的根号2倍,则该棱锥的侧面与底面所成的二面角的大小
1,已知正四棱锥体积为12,底面对角线长为2又根号6,则侧面与底面所成的二面角的大小为_____
正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面的二面角的平面角为β，则2cosα+cos2β的值是（ ）
已知正四棱锥底面边长为8,侧面与底面所成角的余弦值为4/5,求四棱锥的测面积与体积
如图 正三棱锥的底面边长为6cm 侧棱与地面成45度角 求1.棱锥的高和体积 2.侧面与底面所成的二面角的正切值