作业帮关于圆内五角和垂径定理的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 15:46:53
关于圆内五角和垂径定理的
第一题:在圆中,f,g是直径AB上的两点 C,D,E是半圆上的三点 弧ac的度数为60 弧BE的度数为20度,∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB,求∠FDG大小.
第二题:AD是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG
第一题:在圆中,f,g是直径AB上的两点 C,D,E是半圆上的三点 弧ac的度数为60 弧BE的度数为20度,∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB,求∠FDG大小.
第二题:AD是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG
弧AC的度数为60度,弧BE的度数为20度,故：弧AC的度数为100度
延长DF交圆于M,延长DG交圆于N
因为∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB
故：弧AM的度数＝弧AC的度数＝60度
弧BN的度数＝弧BE的度数＝20度
故：弧MN的度数＝360度－100度－60度×2－20度×2＝100度
故：∠FDG＝50度
（2）题中应该是“AB是半圆的直径”
证明：连接AD
因为AB是半圆的直径,故：∠ADB＝90度
故：∠DAB＋∠B＝90度 ∠DAC＋∠DGA＝90度 ∠ADE＋∠BDE＝90度
又：DE⊥AB
故：∠DAB＋∠ADE＝90度
故：∠B＝∠ADE
又：D是弧AC中点,即：弧AD＝弧CD
故：∠B＝∠DAC＝∠ADE 故：AF＝FD ∠DGA＝∠BDE
故：FD＝FG＝AF
延长DF交圆于M,延长DG交圆于N
因为∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB
故：弧AM的度数＝弧AC的度数＝60度
弧BN的度数＝弧BE的度数＝20度
故：弧MN的度数＝360度－100度－60度×2－20度×2＝100度
故：∠FDG＝50度
（2）题中应该是“AB是半圆的直径”
证明：连接AD
因为AB是半圆的直径,故：∠ADB＝90度
故：∠DAB＋∠B＝90度 ∠DAC＋∠DGA＝90度 ∠ADE＋∠BDE＝90度
又：DE⊥AB
故：∠DAB＋∠ADE＝90度
故：∠B＝∠ADE
又：D是弧AC中点,即：弧AD＝弧CD
故：∠B＝∠DAC＝∠ADE 故：AF＝FD ∠DGA＝∠BDE
故：FD＝FG＝AF