是否存在质数p,q使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:23:28

两根和x1+x2=q/p
两根积x1x2=p/p=1,即两根互为倒数
x2=1/x1
x1+1/x1=q/p
令x1=a/b,(a,b)=1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=q/p
因(a,b)=1,所以(a^2+b^2,ab)=1,故分母上的ab不能约去因数
故此p包含有ab,为质数的情况只能a,b其中一个为1或-1
不妨令a=1,则：(1+b^2)/b=q/p
得：p=b,q=1+b^2
若b为奇质数,则q为偶数,不符,所以b只能为奇质数2,此时p=2,q=5
所以2x^2-5x+2=0即符合要求,其解为2与1/2

已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的两个实数根是p,q,是否存在m,使得满足p,q满足1/p+1/q=1? 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是已知方程x^2+px+q=0的两根是a,b.求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为a+1/ 关于x的一元二次方程x²+px+q=0,当p 已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 一元二次方程px平方+qx平方+r=0(p不等于0)的两根为0和-1,则q:p= 已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根, 若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则（p+q)^2003等于几已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2, 关于x的一元二次方程x^2+2px—q=0.（p、q是实数）没有实数根,求证p+q大于1/4 已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为p.q,则p,q=?