用数学归纳法求证问题假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明：对每个正整数n成立A（B的n次方）=（B的n次方）A.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:47:39

用数学归纳法求证问题
假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明：对每个正整数n成立A（B的n次方）=（B的n次方）A.

AB=BA所以等号左右同乘B得到ABB=BAB,即A（B的2次方）=BBA；再即A（B的2次方）=（B的2次方）A,以此类推,以后左右再同乘B只要把等号右边的项最后的AB换为BA就行了!在纸上写写就看出来了!用归纳法如下：n=1时由给出条件显然AB=BA成立,假设A（B的n次方）=（B的n次方）A成立,则A（B的n+1次方）=AB（B的n次方）=BA（B的n次方）=B*{A（B的n次方}=B*{（B的n次方）A}（由前假设得）,最后的一项就是（B的n+1次方）A.可得证!楼主看看对吗!

设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵. 证明不可能有n阶方阵A,B满足AB-BA=E 现代题,设A,B为n阶方阵,证明（A+B）(A-B)=A∧2-B∧2的充要条件是AB=BA A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似求证（ab）的n次方等于a的n次方乘以b的n次方简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似. A,B是n阶方阵,求证：AB 与 BA有相同的特征值. 线代中证明A,B是n阶方阵,（A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA 高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角