如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 17:36:06

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

（1）由题意得：点B的坐标为（0，c），其中c＞0，OB=c，
∵OA=OB，点A在x轴的负半轴上，
∴点A的坐标为（-c，0），
∵点A在抛物线y=-x²+bx+c上，
∴0=-c²-bc+c，
∵c＞0，
∴两边都除以c得：0=-c-b+1，
b+c=1，
答：b+c的值是1．

（2）∵四边形OABC是平行四边形
∴BC=AO=c，
又∵BC∥x轴，点B的坐标为（0，c）
∴点C的坐标为（c，c），
又点C在抛物线上，
∴c=-c²+bc+c
∴b-c=0或c=0（舍去），
又由（1）知：b+c=1，
∴b＝
1
2，c＝
1
2，
∴抛物线的解析式为y＝−x2+
1
2x+
1
2，
答：抛物线的解析式是y=-x²+
1
2x+
1
2．
（3）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，PM交BC的延长线于H，

∵由（2）知BC∥x轴，PM⊥x轴，
∴PH⊥BC，
∵BP平分∠OBC，PN⊥y轴，PH⊥BC，
∴PN=PH，
设点P的坐标为(x，−x2+
1
2x+
1
2)，
∴PN=x，ON=PM=-（-x²+
1
2x+
1
2）
∴BN=BO+ON=
1
2-（-x²+
1
2x+
1
2），PN=x，
∴BN=PN，即
1
2−(−x2+
1
2x+
1
2)＝x，
解得：x＝
3
2或x=0，
当x=
3
2时，-x²+
1
2x+
1
2=-1，
∴点P的坐标为（1.5，-1），
当x=0时，-x²+
1
2x+
1
2=
1
2，、
∴点P的坐标为（0，
1
2），此时P和B重合，舍去，
答：点P的坐标是（1.5，-1）．

如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB．如图,已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA＝OB．（1）求b＋c的值；如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图如图抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式如图,抛物线y=ax方+bx-3与x轴交于a,b,与y轴交于C点,且ob=oc+3oa,求抛物线的解析式如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．如图,抛物线y=-二分之一x的平方+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相较于点C,且OC的平方等于OA×OB 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴相交于a,b两点(a,b分别位于y轴两侧)与x轴正半轴交与点c,且oa：ob：o 已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于点A 与x轴正半轴交于B,C两点且BC等于2三角形ABC的如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0).