作业帮在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线M关于x轴对称,顶点为原点O,且过点A(1,2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 08:26:04
在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线M关于x轴对称,顶点为原点O,且过点A(1,2)
抛物线方程为y^2=4x,设点BC是抛物线M上的两个懂点,且角BAC=90°,求证：动直线BC必过定点.
抛物线方程为y^2=4x,设点BC是抛物线M上的两个懂点,且角BAC=90°,求证：动直线BC必过定点.
设点B(b^2/4,b)点C(c^2/4,c)
则直线BC方程
y-b=(c-b)/(c^2/4-b^2/4)(x-b^2/4)=4(x-b^2/4)/(c+b)
又因为角BAC=90°,从而向量AB垂直于AC
AB点AC=0 得 (b^2/4-1)(c^2/4-1)+(b-2)(c-2)=0,得到
(b-2)(b+2)(c-2)(c+2)+(b-2)(c-2)=0
显然B,C不能与A重合,否则BAC不存在了,那么(b-2)(c-2)不等于0
所以
(b+2)(c+2)+1=0
c=-2-1/(b+2)
带入BC方程并整理
(b^2-5)(y-b)=(4x-b^2)(b+2)
(y+2)b^2+(5-4x)b-(5y+8x)=0
容易知道x=5/4,y=-2的时候上式不管b为何值均成立,即BC过定点（5/4,-2）
则直线BC方程
y-b=(c-b)/(c^2/4-b^2/4)(x-b^2/4)=4(x-b^2/4)/(c+b)
又因为角BAC=90°,从而向量AB垂直于AC
AB点AC=0 得 (b^2/4-1)(c^2/4-1)+(b-2)(c-2)=0,得到
(b-2)(b+2)(c-2)(c+2)+(b-2)(c-2)=0
显然B,C不能与A重合,否则BAC不存在了,那么(b-2)(c-2)不等于0
所以
(b+2)(c+2)+1=0
c=-2-1/(b+2)
带入BC方程并整理
(b^2-5)(y-b)=(4x-b^2)(b+2)
(y+2)b^2+(5-4x)b-(5y+8x)=0
容易知道x=5/4,y=-2的时候上式不管b为何值均成立,即BC过定点（5/4,-2）
在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点为原点O,其始边与x轴正半轴重合,终边过点(3,m),且sinα=-4/5,则
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F (1,0) ,过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A
平面直角坐标系xOy内,已知顶点在原点的抛物线C经过点M(2,2),且焦点在轴上,求抛物线C的方程
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,1)关于原点对称点为M 点B(2,5)关于Y轴对称点N.求向量OM、BA、
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B（2,n）在这条抛物线
在平面直角坐标系xOy中,已知∠b的顶点坐标为原点O,其始边与x轴正方向重合.终边过点（1,2）
在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A（A在O右侧）,顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛
如图 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y=x²+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M
（2014•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，-3
一道二次函数题在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=x2-m(m-1)x+m,