任意取三个正数作为三角形的三条边,问在能组成三角形的情况下,锐角、直角、钝角三角形的概率各是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:30:40

任意取三个正数作为三角形的三条边,问在能组成三角形的情况下,锐角、直角、钝角三角形的概率各是多少?
纯概率学问题,

不好意思,先前回答错了,修改一下
可先将三角形三边的取值范围缩小到(0,1)上,考虑到三角形三边成比例的相似性,所求的概率是不变的.
这是一个几何概型,以下建立空间直角坐标系Oxyz,用x,y,z分别表示三角形的三边,那么坐标系中的每一点(x,y,z)对应一个三角形,故取到每点的概率都是相同的全集Ω={(x,y,z}|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1},在坐标系中表示一个边长为1的正方体及其内部,其体积为1
三边能构成三角形,需满足x+y>z,x+z>y,y+z>x,在坐标系中x+y=z,x+z=y,y+z=x分别表示三个平面,易知这三个条件所确定的空间部分在Ω内的部分为一个正方体截去三个三棱锥后剩余的几何体（你自己画画吧)(记为X）,易求得其体积为1/2
对锐角三角形,需满足x²+y²＞z²,y²+z²>x²,x²+z²>y²,注意到x²+y²=z²,y²+z²=x²,x²+z²=y²在空间坐标系中分别表示两个圆锥,故x²+y²＞z²,y²+z²>x²,x²+z²>y²在Ω内表示的部分为3个(1/4)圆锥的外部,恰好也在X内（同上,图楼主自己画吧）,易求得其在X内的体积为1-π/4
对直角三角形,其在坐标系中对应的部分为上面所求的三个(1/4)圆锥的表面,其所占体积为0
对钝角三角形,其在坐标系中对应部分在X内的体积为1/2-(1-π/4)=π/4-1/2
故所求概率
锐角三角形：2-π/2；直角三角形：0；钝角三角形：π/2-1
尽情加分吧.

在SSA情况下,已知一个锐角一个钝角的三角形不全等,问两个锐角/钝角三角形全等吗?为什么? 2.3.5.6.从中任意选择三个数字作为三角形的边长,则能构成三角形的概率为多少? 3厘米线段任意截成三段,能组成三角形的概率在【0,1】中随机抽取三个数,求三个数能组成三角形的概率有一个角是钝角的三角形是钝角三角形,直角,锐角也这样是吗? 垂直平行锐角直角钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形平行四边形梯形的概念从1、3、5、7、9中随机选三个数.能组成三角形的概率是多少? 直角、锐角、钝角三角形的面积公式? 在区间(0,1)中任取三个数,则能以这三个数为边长组成三角形的概率用c语言输入三角形的3边,判断能否组成三角形,若能,则输出它的类型（锐角、钝角、直角）和三角形的面积圆上任取三点所构成的三角形是钝角三角形的概率是多少? 三角形的内角和三角形三个外角的平分线所在的直线围成的三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或