已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:40:16

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0).

（1）由题意，函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），
∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0，即b=a+1，
∵函数f（x）≥0对任意x属于一切实数恒成立，即ax²+bx+1≥0对x∈R恒成立，
∴

a＞0
△=b2-4a≤0，
∵b=a+1，
∴

a＞0
(a+1)2-4a=(a-1)2≤0，
∴a=1，b=2，
∴f（x）=x²+2x+1，
∴F（x）=

x2+2x+1(x＞0)
-x2-2x-1(x＜0)；
（2）由（1）可知，f（x）=x²+2x+1，
∵g（x）=f（x）-kx，
∴g（x）=x²+（2-k）x+1=(x-
k-2
2)2+1-
(k-2)2
4，
∵对称轴为x=
k-2
2，函数g（x）的图象开口向上，
∴g（x）在（-∞，
k-2
2]上是单调递减函数，在[
k-2
2，+∞）上是单调递增函数，
∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，
∴[-2，2]⊂（-∞，
k-2
2]或[-2，2]⊂[
k-2
2，+∞），
∴2≤
k-2
2或
k-2
2≤-2，解得k≥6或k≤-2，
∴实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f( 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）} 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f( 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x0,且f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．一道函数题,已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,f(x),(x>0),F(x)=｛ -f(x