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1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:25:48
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA得
b^2+c^2-bc=4
所以(b-c)^2+bc=4
由于(b-c)^2≥0,故bc≤4
三角形ABC的面积S=(1/2)bccos60°≤1
所以三角形ABC的面积的最大值是1.
2.在三角形ABC中,求证:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
证明:∵a:b:c=sinA:sinB:sinC(正弦定理)
∴所要证明的恒等式等价于下面的恒等式
(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)+(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)+(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=0.(1)
∵(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)=(cos^2B-cos^2A)/(cosA+cosB)=cosB-cosA
同理可证:(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)=cosC-cosB
(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=cosA-cosC
上面三式相加,可得恒等式(1)成立
恒等式(1)与原恒等式等价
故原恒等式成立