1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 09:25:21

1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;

1.在三角形ABC中,a=2,A=60°,则三角形ABC的面积的最大值是_______.
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA得
b^2+c^2-bc=4
所以(b-c)^2+bc=4
由于(b-c)^2≥0,故bc≤4
三角形ABC的面积S=(1/2)bccos60°≤1
所以三角形ABC的面积的最大值是1.
2.在三角形ABC中,求证：(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0;
证明：∵a:b:c=sinA:sinB:sinC(正弦定理）
∴所要证明的恒等式等价于下面的恒等式
(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)+(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)+(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=0.(1)
∵(sin^2A-sin^2B)/(cosA+cosB)=(cos^2B-cos^2A)/(cosA+cosB)=cosB-cosA
同理可证:(sin^2B-sin^2C)/(cosB+cosC)=cosC-cosB
(sin^2C-sin^2A)/(cosC+cosA)=cosA-cosC
上面三式相加,可得恒等式（1）成立
恒等式（1）与原恒等式等价
故原恒等式成立

在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为已知三角形ABC中,∠A=60°,a=√3,则△ABC面积的最大值是在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形的面积的最大值在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值三角形ABC中sinA/a=cosB/b=1/2,则三角形ABC的面积最大值为? 已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是在三角形abc中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,则三角形abc的面积S的最大值为在三角形ABC中,若a=2,cosA=3/5,求ABC面积的最大值在三角形ABC中,已知A=60度,a+b+c=12,求三角形ABC的面积的最大值在三角形ABC中,BC=6,AB+AC=10,则三角形ABC面积的最大值是