对于lim[x→0]xsin1/x,为什么化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导,得到lim[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 20:17:27

对于lim[x→0]xsin1/x,为什么化为lim[x→0]（x²sin1/x)/x后上下求导,得到lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）≠0了呢?貌似我用洛必达没错啊?

这个太正常了,你做的过程没错,洛必达法则没错.
前面的才是瞎回答了.
再问：那能告诉我怎么回事吗，谢谢！
再答：导数的比的极限存在是原函数的比的极限存在的充分非必要条件。这里导数的比的极限不存在，但原函数的比的极限存在。这个题用洛必达求不出，只能用别的方法来求。
再问：我在乎的倒不是求不求的出，只是用洛必达后所得的lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x）我觉得应该不为零，这样就和lim[x→0]xsin1/x=0矛盾了，这才是疑问所在……
再答：不矛盾，你仔细看一下洛必达。lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x﹚这个极限不存在。
再问：额，，，我的逻辑是lim[x→0]（2xsin1/x-cos1/x﹚怎么都不一定为零，（可能我想的也有问题，我认为lim[x→0]2xsin1/x=0，lim[x→0]cos1/x不一定为零）您的意思是极限不存在就不考虑等不等于零的问题了。是不是我的想法不太对，我对“极限不存在”是不是理解有问题？（占用你这么多时间，不好意思了）
再答：如果极限为0，不矛盾。如果极限不为0，矛盾。现在是2xsin1/x-cos1/x的变化不趋于一个固定的任意数，就是极限不存在，和定理也不矛盾。

求极限：lim x→0 xsin1/x² 求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x) 求lim(x→0)[(x^2sin1/x)/sinx] lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0 求极限公式,lim x趋于无穷,sinx/x x/sin1/x lim x趋于0,xsin1/x 1/xsinx xsi ：lim(xsin1/x+1/xsinx)x趋于0 lim(x~无穷)xsin1/x-1/xsinx lim (x→0)x-sinx/x lim sinx x 趋于0时为何sinx 可以化为x而sin1／x不可化为1／x （x-sinx）/x^3求极限,为什么不可以化为lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0? 证明：Lim （1/xsinx-xsin1/x） =1 x→0 lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/sin1/x,