是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:08:07

是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?
那如果不是对称矩阵就不能变换为对角形?
还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?

1.是不是只有实对称矩阵才能变换为对角形?
那如果不是对称矩阵就不能变换为对角形?
不是的.比如
1 2
0 3
这是2阶的方阵,有2个不同的特征值,故有2个线性无关的特征向量.故可对角化.
看一个n阶方阵能否对角化,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!
在此基础上,才有实对称矩阵总可对角化的结论.
不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,
这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .
所以
2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为对角形,只是不能用正交变换?
这要看 A 的属于不同特征值的特征向量是否正交.
再问：不同的特征值的特征向量是线性无关的，但是k重特征值是否有k个线性无关的特征向量就不一定了，由于实对称矩阵一定有k个，所以必可对角化，而其他方阵是否能对角化，就要看是否满足这个条件吧？至于正交，对于一般方阵，也是要看向量之间的关系才能确定？
再答：是的。至于正交，对于一般方阵，要看属于不同特征值的特征向量是否正交才能确定

线性代数问题对实对称矩阵A,求一正交矩阵P,使P∧-1AP为对角形矩阵.矩阵是3.2.4 2.0.2 4.2.3 化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换实对称矩阵A,B证明：AB=BA 存在可逆矩阵Q使得Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形矩阵要正定,前提是不是矩阵必须为实对称矩阵呢? 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 线性代数里,为什么只有实对称矩阵才能使用斯密特正交化,而非实对称矩阵不需要斯密特正交化. 线代试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化下列矩阵能否与对角形矩阵相似?若A能与对角形矩阵相似,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵? 实对称矩阵是否只能通过正交矩阵变换与对角矩阵合同? 化标准型的变换矩阵是不是有多种?二化规范型的变换矩阵就只有一种? 已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵P,使得P-1AP为对角形矩阵? 线性代数问题:将一个实对称矩阵化成对角矩阵一定要经历合同变换?