高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:52:44

高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.
提示：利用介值定理,再应用拉格朗日中值定理

由介值定理,存在c∈(0,1),使f(c) = a/(a+b).
由Lagrange中值定理,存在ζ∈(0,c),使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0),即有(a+b)c = a/f'(ζ).
又存在η∈(c,1),使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c),即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).
于是ζ < η满足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.

高数证明题1设函数f(x)在[1.2]上连续,在{1,2}内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明至高数证明题设函数设函数 f(x)在[0,1] 上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=0,,f(1)=π/4试证f' 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明高数中值定理问题1、设f(x)在闭区间[-1,1]上连续,在开区间(-1,1)内可导,且|f'(x)|≤M,f(0)=0 设函数f(x)在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1 问一道高数证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1, 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)| 高数中值定理证明题设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明对任意给定的正数a 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 高数极限问题【设f(x)在x=0连续,且lim(x趋于0）f(x)/|x| =1,则（）】大一高数A上函数f（x）在【0,3】内连续,且在（0,3）内可导,f（0）+f（1）+f（2）=3 且f（3）=1 证函【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)