求函数f(x)=2cos2x+3sinx在[-π/2,π/2]上的最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 02:35:17

f(x)=2cos2x+3sinx
=2(1-2sinx`2)+3sinx
=2-4sinx`2+3sinx
=-4sinx`2+3sinx+2
=-4(sinx-3/8)`2+41/16
x∈[-π/2,π/2],sinx∈[-1,1]
sinx=3/8为对称轴在区间[-1.1]内,所以最大值为41/16
最小值在离对称轴远的区间端点取得,即在-1处取,所以最小值为-5
所以f(x)∈[-5,41/16]
这类题两个思路,一个是平次,走三角恒等变换,变成Asin（wx+b）的形式；另一个是次数不一样,走二次函数求最值.这题属于第二种.

已知函数f（x）=2cos2x+sinx的平方-4cosx,求f(π/3)的值已知函数f(x)=2cos2x+sinx^2 (1)求f(π/3)的值； (2)求f(x)的最大值和最小值. 函数f(x)=cos2x+sinx-cosx-tx在[0,π/2]上单调递增,则实数t的取值范围是? 已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方-4cosx 求f(兀/3)的值求函数f(x)=2cos²x+3sinx在[-π/2,π/2]上的最值要有具体过程已知函数f(x)=(sin2x-cos2x+1)/(2sinx)求f(x)的定义域偶函数f(x)=f(x-2),且在[-3,-2]上为减函数,求使不等式f(-cos2x)>f(cos2x+1)成立的x范已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方. 5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2). 已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值已知函数FX=2COS2X+sinx的平方 1求F（3分之π）的值已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x的递增区间和它的最值