(nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:10:40

n→∞lim(nsin1/n)^n²
=n→∞lim[(sin1/n)/(1/n)]^n²
=x→0lim[(sinx)/x)]^(1/x)²
=x→0lime^ln[(sinx)/x)]^(1/x)²
=x→0lime^[(1/x)²]ln[(sinx)/x)]^(1/x)²
=x→0lime^{[(1/x)²]*ln[(sinx)/x)]}
=x→0lime^{ln[(sinx)/x)]/x²}
=x→0lime^{[(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x²]/2x}（罗比塔法则）
=x→0lime^{[(x/x)*(xcosx-x)/x²]/2x}（等量替换）
=x→0lime^{[(cosx-1)/2x²]}
=x→0lime^{[(-sinx)/4x]}（罗比塔法则）
=x→0lime^{[(-x)/4x]}
=x→0lime^{[-1/4]}（等量替换）
=e^(-1/4)

高数求极限急当n趋近于无穷大时求（1）[(n+1)(n-2)(n+3000)]/(2n^3+1)的极限（2）1/(n 当n趋近于无穷大时 n/ ln n的极限为什么是无穷大? n趋近无穷大时1/n^3的极限是多少? lim(n^3+3^n)^(1/n) n趋近于无穷大的极限 lim√n(√n+1-√n)（n趋近于无穷大）的极限 (2^n+(-3)^n)/(2^(n+1)+(-3)^(n+1)) n趋近无穷大的极限 sin n/n当n趋近无穷大时的极限 2^n/n,n趋近无穷大的极限怎么求? n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方的极限为什么是1 请证明求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n) n趋近于无穷大时 (根号下n+3)-（根号下n)的极限求1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!当n趋近于无穷大的极限