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如图,在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2cm,求BC的长(答案可带根号)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:42:37
如图,在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2cm,求BC的长(答案可带根号)
在△ABC中,AD⊥BC,∴△ADC为直角三角形.
∵∠C=30°,∴AD=
1
2AC
∵AC=2,∴AD=1cm
∴DC=
AC2−AD2=
3cm;
又∵∠BAC=105°,∠DAC=60°,
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形,
∴BD=1
故BC=BD+DC=(1+
3)cm
答:BC的长为(1+
3)cm.