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用100枚铜板买桃,李,榄橄共100粒,己知桃,李每粒分别是3,4枚铜板,而榄橄7粒1枚铜板.问桃,李,榄橄各买几粒?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 10:41:37
用100枚铜板买桃,李,榄橄共100粒,己知桃,李每粒分别是3,4枚铜板,而榄橄7粒1枚铜板.问桃,李,榄橄各买几粒?
设桃,李,榄橄各买x,y,z粒,根据题意列方程组

x+y+z=100
3x+4y+
1
7z=100
由第一式得,x=100-y-z ③
将③代入第一式得,y=-200+3z-
1
7z

z
7=k(k为整数),则z=7k,y=-200+20k,x=300-27k
∵x,y,z都是正整数


300-27k>0
-200+20k>0
7k>0
解得

k<
100
9
k>10
k>0(k为整数)
∴10<k<11
1
9
∵k为整数
∴k=11
∴x=3,y=20,z=77
答:桃,李,榄橄分别买3粒,20粒,77粒.