如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:19:29

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）由题意得

-
b
2=-1

4c-b2
4=-4，
解得：b=2，c=-3，
则解析式为：y=x²+2x-3；
（2）由题意结合图形
则解析式为：y=x²+2x-3，
解得x=1或x=-3，
由题意点A（-3，0），
∴AC=
9+9=3
2，CD=
1+1=
2，AD=
4+16=2
5，
由AC²+CD²=AD²，
所以△ACD为直角三角形；
（3）∵A（-3，0），B（1，0），
∴AB=4，

∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E的横坐标为-1，
当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，
∴F的横坐标为3或-5，
把x=3或-5分别代入y=x²+2x-3，得到F的坐标为（3，12）或（-5，12）；
当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，
∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合，
∴F（-1，-4）．
∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（-5，12），（-1，-4）．

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2） )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴, 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． 8抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A（－1,0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3