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如图,D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC =1,△ACD与△BDC的面积比为2:1,则CD=—

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:55:08
如图,D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC =1,△ACD与△BDC的面积比为2:1,则CD=—
因为角ACD=角B 角 A=角A
所以三角形ABC相似于三角形ACD
所以AD/AC=AC/AB=CD/BC
又因为三角形ACD 与三角形 BDC面积比为2:1
所以AD/BD=2:1 AD/AB=2:3
由相似得AD/AC=AC/AB=CD/BC
得AC=根号6BD
所以AD/AC=2/根号6=CD/BC=CD/1
得CD=2/根号6=根号6/3